# Analysis fuer Ingenieure by Blatter C.

By Blatter C.

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Analysis of Social Media and Ubiquitous Data: International Workshops MSM 2010, Toronto, Canada, June 13, 2010, and MUSE 2010, Barcelona, Spain, September 20, 2010, Revised Selected Papers

This publication constitutes the joint completely refereed post-proceedings of The Modeling Social Media Workshop, MSM 2010 held in Toronto, Canada in June 2010 and the overseas Workshop on Mining Ubiquitous and Social Environments, MUSE 2010, held in Barcelona, Spain in September 2010. The 8 revised complete papers integrated have been conscientiously reviewed and chosen after rounds of reviewing and revision.

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3 Nat¨ urliche Zahlen 21 Es sei jetzt x eine fest gegebene reelle (oder komplexe) Zahl. Setzen wir alle xk := x, so hat einerseits P den Wert (1 + x)n , und andererseits hat jedes Produkt von r Ixen den Wert xr . Wir erhalten daher (1 + x)n = 1 + n = k=0 n n 2 n n x+ x + ... + x 1 2 n n k x k (Binomischer Lehrsatz). Wir werden sp¨ater sehen, daß diese Formel auf beliebige reelle Exponenten α (anstelle von n) umgeschrieben werden kann. Dabei entsteht die sogenannte Binomialreihe. In diesen Zusammenhang geh¨ort das Prinzip der rekursiven Definition.

3 628 800; die Stirlingsche Formel liefert 10! 622 . Mit Hilfe der Fakult¨at werden die sogenannten Binomialkoeffizienten n k := n(n − 1) · · · (n − k + 1) n! (n − k)! k! (gelesen “n tief k”) gebildet, die ebenfalls in der Kombinatorik eine Rolle spielen. ). Die Binomialkoeffizienten gen¨ ugen verschiedenen Identit¨aten, so zum Beispiel der folgenden, die dem sogenannten Pascalschen Dreieck (Tabelle der Binomialkoeffizienten) zugrundeliegt: n n + k−1 k = n+1 k . 3 Nat¨ urliche Zahlen 19 Indem man auf den Generalnenner bringt, erh¨alt man n!

4. Eine Fliege m¨ochte m¨oglichst schnell zur Spitze eines aufrechten Kreis¨ kegels (H¨ohe h, halber Offnungswinkel α) gelangen. Sie kann aber nicht ◦ steiler als 45 gehen. An welches “Bewegungsgesetz” soll sie sich halten? Wie sieht die entstehende Kurve γ von oben aus? Wie lang ist γ? Hinweis: Startet die Fliege im Punkt (h tan α, 0, 0), so ist die Startrichtung eine Linearkombination der Vektoren m := (− tan α, 0, 1) und e2 . 5. Die Funktion f : R3 → R sei in Kugelkoordinaten durch folgenden Ausdruck gegeben: f˜(r, θ, φ) := r2 sin(2φ) cos2 θ + (sin φ + cos φ) sin(2θ) .