Kreisförmig gekrümmte Träger mit starrer Torsionseinspannung by Hans Wittfoht

By Hans Wittfoht

In groBer Zahl ist bereits heute der kreisformig gekriimmte Trager in den ver schiedensten Erscheinungsformen in der modernen Bautechnik anzutre en und seine Verbreitung nimmt seit Mitte der 50er Jahre selbst im Briickenbau auch bei groBen Spannweiten, entgegen anders lautender Prophezeihungen friiherer Jahre, standig zu. Der ursachliche Antrieb hierzu diirfte in der heutigen Denkweise des Ingenieurs zu. suchen sein, die Konstruktionen den technischen Anforderungen gemaB moglichst "maBgerecht" zu liefern. Es ist zurn Beispiel notwendig, bei den groBziigig angelegten Verkehrswegen unserer Tage, einen Briickenzug dem Ver kehrsband einzufiigen und da es kaum noch gerade Verkehrsbander iiber langere Strecken gibt, bleibt es nicht aus, daB sich die gekriimmten Briicken steigender Beliebtheit erfreuen. Weniger erfreulich ist jedoch der damit verbundene groBere Aufwand bei Berechnung, KonHtruktion und Bauausfiihrung. Der Verfasser hatte bereits friihzeitig Gelegenheit als Leiter der Spannbeton abteilung und des Hauptkonstruktionsbiiros der Bauunternehmung Polensky & Zollner in Entwurf und Ausfiihrung derartige Briickentrager zu studieren. Dabei entstand der Wunsch, den unhandlichen Aufwand der Berechnung, die in Er mangelung geeigneter Literatur stets von vorn aufgezogen werden muBte, ent scheidend zu vereinfachen und vor allem dem praktisch tatigen Ingenieur einen schnellen Dberblick iiber das Schnittkraft-und Verformungsverhalten gekriimmter Trager zu vermitteln.

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T[> sei positiv, wenn w mit wachsendem fPa; zunimmt und'IjJ sei positiv, wenn die Verwindung mit fPa; nach auBen dreht. Am anderen Ende des Teilstuckes ist entsprechend wX , t[>x, 'ljJx. Bei starrem Verhalten des Elementes gilt die geometrische Beziehung: t[>x = t[> cos dfPa; - 'ljJx = 'IjJ cos dfPx 'IjJ (31) sin dfPa; + t[> sin dfPx (32) ", = - E J r dfPx - d'IjJ (33) T = -- G e r dfPx (34) Die tatsachlichen Deformationen am linken Ende des Elementes der Abb.

X = 0 ----»ow = 0 2. x = f{! ----»ow = 0 O} 3. x = ----»o1p=O 4. x =f{! 5. x = 0 d 2w M r r drp~ - E J (61) nach (35) mit (37) 0 1p =0= 1 +r B2 q r3 + kEJ (62) Eingesetzt in Gl. x = qr4 - fl + k) (63) ~ - B2 sm. 2"rp + B3 cos 2"rp (rp rp. rp + Eqr4[ J - (1 + k) 4 tan 2" . sm 2" - 1 { 1 . q; q; rp)J 2" sm 2" +"4 cos 2" Mit Gl. (62) qr3 . q; cP = 0 = k E J sm 2" + r1 B3 cos 2"rp + ~ ~ [- (1 + k) ( : Ba = ~ ~ [- k tan sin ~ tan ~ + : cos ~ + (1 + k) (~ tan2 (~ ) + ~ - ~ - ~ sin ! Big wegen des unterschiedlichen Aussehens der Gleichungen mit Zahlenwerten durchgefiihrt wird.

Cos (q; sin 9'p q;m) . (j - sm (q;-q;m) sin 9' + sm (q;p - q;m) + ! sin 2 q; cos (q;p + q;m) - ~ sinq;p cosq;m + ~ q;p )] 1 + "2(q;-q;p) cos (q;p-q;m) sin2 q; sin (q;p + q;m)]} (85) Gl. (75) mit (22), (23), (76) (77) E Jw (q;p < q;m < q;) = f P'r '1'1' EJw(q;p

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