Modelle der Mengenlehre: Widerspruchsfreiheit und by Ronald Björn Jensen (auth.)

By Ronald Björn Jensen (auth.)

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Example text

Ausserdem gelte~ Die Auf6abe lautet dann N : on L " . ) g~Itig sind. h. o~ mit der GSdelschen LSsung Gegeben sei ein natSrliches Modell ZF-Axiome ^ 0nnU=%} ist ZP- Modell das klelnste Z F - M o d e l l gelten. ) . ) erw~dqnte GSdelsche LSsung auf unser Problem: Zun~chst teilen wit U in "\$tufen" eln . Es sei= U = U U~ , wobei die Funktion

Wir zelgen~ die Funktion ~Fr(z) I z ~ ~ml* u T*~ ist M - deflnlerbar . Der Bewels besteht wie in (I) und man in die Form bringen kann : Fr(z) Fr(z) wobel G = IV. darin, dass man zeigt, dass Q(z, Fr r Km(z)) M - d e f i n i e r b a r ist und Ixzl x ~ Km(z)l eine M - d e f i n l e r b a r e fundierte Relation ist. Der Rekurslonssatz f~r M - definierbare Funktlonen liefert dann die Behauptung. Unter Km verstehen wit die Komponentenbeziehun~. ,tnl K m ( t e t') =Df It, t'l K m ( t .

Und semantischen werden wlr nun Begriffe der v e r - zwelgten 8prache untersuchen. 10. I falls z ~ Fml 2 falls z q T* 0 sonst =Df Ganz analog dem Beweis f ~ 8prache . s. S0. dass gilt: Funktion f~r M - definierbare ist. sind. (4)) die M - Deflnierbarkeit kann man a Fml Sprache . wild. Wit zelgen nun, dass G wie der verzwelgten ist. h. es gilt~ M - deflnlerbar . bezeichnen wlr die Menge der freien Variablen yon b. Wir zelgen~ die Funktion ~Fr(z) I z ~ ~ml* u T*~ ist M - deflnlerbar . Der Bewels besteht wie in (I) und man in die Form bringen kann : Fr(z) Fr(z) wobel G = IV.