Nichteuklidische Elementargeometrie: Einführung in ein by Dr. rer. nat G. Buchmann (auth.)

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Kohlungsgleichgewichte in festen Mehrstoffsystemen mit Eisen, Nickel und Chrom sowie ihre thermodynamische Auswertung

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6 Unter einem regelmäßigen Pseudo-Rechteck verstehen wir ein PseudoRechteck mit zueinander h-kongruenten h-Strecken als Seiten. Die Frage nach der Existenz regelmäßiger Pseudo-Rechtecke wird durch Fig. 22, in der ein solches mit fünf Seiten in spezieller Lage dargestellt ist, beantwortet. Die Pole seiner Seiten liegen alle auf einem zum Einheitskreis konzentrischen Kreis, dessen Radiuslänge man mit Hilfe von geometrischen Formeln aus der Mittelstufe zu Ir 1= + 1 berechnet (vgl. 10). Jvs J\\\ // ,/ / , , I --~-I-'" \'\ ' \, -,~--_ ..

Damit hat man die Reflexivität gesichert, da eine Gerade nach dieser Definition sich nicht selbst schneidet (s. 3). 2. Man benutzt die Orthogonalität: Zwei Geraden, die beide auf einer dritten Geraden senkrecht stehen, heißen parallel. Diese Definition wird vorwiegend in Lehrbüchern verwendet, die abbildungsgeometrisch aufgebaut sind (s. 4). 3. Unter Verwendung des Begriffes "Abstand" sagt man: Zwei Geraden, die überall denselben Abstand haben, heißen paral1el. Man verweist auf Eisenbahnschienen, gegenüberliegende Seiten von Bilderrahmen, Zimmerwänden ete.

Man sagt in diesem Falle, daß sich die Strecken AAl und AB* (bzw. ABt) zueinander "nicht-archimedisch" verhalten, und meint damit, daß sie nicht das "archimedische" Axiom V 1 erflillen. B Fig. 10 Wir werden im folgenden zeigen, daß bei Beschränkung auf das Innere des Einheitskreises dieses Axiom erflillt ist. Damit ist dann nachgewiesen, daß es zu zwei h-Strecken AAl und AB stets eine reelle Zahl k so gibt, daß AB das k-fache von AB ist, sich also jede h-Strecke mit einer beliebigen Teilstrecke von ihr "ausmessen" läßt.

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